Новости

Вместе мы добьемся большего

Учредители, члены правления и устав ПСКК

Составы первичных организаций

Материалы конференций ПСКК (отчеты, заявления, обращения, решения)

Статьи

Премии, дипломы, грамоты

Презентация, балы

Рекламный буклет



        660049, Красноярск, проспект Мира, дом 82, СибГТУ, офис Ц-6, ПСКК
тел/факс (3912) 66-03-98,
тел. 21-67-58
E-mail: mediasecret@list.ru



   

Д О К Л А Д
А.К. Цих
Cih

Область научных интересов: комплексный анализ, алгебраическая геометрия, обработка сигналов, теоретическая физика (теория суперструн, статистическая термодинамика)

Комплексные числа играют большую роль в математике и ее применениях в различных областях знаний. Их первое появление в математике (18-й век) было связано с решением квадратных и кубических алгебраических уравнений.  На рубеже 18 и 19-х веков, в эпоху развитого детерминизма (Эйлер, Лаплас, Коши) на основе понятия комплексного числа начал создаваться комплексный анализ (теория функций комплексного переменного) с многочисленными применениями в гидромеханике, теории упругости, астрономии и т.д.  В 1892 г. А. Пуанкаре в своем фундаментальном труде «Новые методы небесной механики» наметил концептуальный подход в исследовании аномалий движения планет, сводящийся к вопросу об асимптотическом поведении кратных последовательностей. Вскоре математики и физики научились вычислять асимптотики кратных последовательностей, широко используя методы комплексного анализа. Особенно важные достижения были получены в статистической физике, в частности, в термодинамике. В 1970-х годах, во время стремительного развития компьютерной техники, американские ученые в области передачи сигналов обнаружили, что развитый подход Пуанкаре не позволяет решить проблему устойчивости двумерных цифровых фильтров. Эта проблема была решена мною в 1991 году на основе методов, разработанных в Красноярской научной школе по многомерному комплексному анализу. А именно, была доказана теорема: если передаточная функция фильтра удовлетворяет в единичном бидиске условию Гёльдера с показателем 1/2, то фильтр устойчив, причем никакого показателя, меньшего ?, недостаточно для устойчивости фильтра.
В 90-е годы прошлого столетия мне посчастливилось ощутить новое дыхание в научных исследованиях. К этому времени моя монография по теории многомерных вычетов была уже широко известна западным специалистам, и многие из них призывали доказать известную гипотезу Коллефа и Эрреры о непрерывности вычетной функции многих переменных, используя развитые в монографии методы. У меня было двойственное отношение к этой гипотезе. С одной стороны, вычетная функция обобщает известную в квантовой теории поля дельта-функцию Дирака, и положительное решение гипотезы означало бы, что многие блуждания в квантовой теории поля (сводящиеся к различным ренормировкам и усреднениям) были напрасными. С другой стороны, никаких поверхностных доводов для опровержения гипотезы не было видно; не только для меня,  но и для многих специалистов из Франции, Швеции, США и Аргентины. Я полностью погрузился в исследование указанной гипотезы и, три года спустя, мы опровергли гипотезу совместно с профессором М. Пассаре из Стокгольма.
С тех пор я и мои ученики работают в тесном контакте с научными школами Швеции и Франции в области многомерных вычетов.
В работе с большими  (или слишком маленькими) числами удобнее использовать иную арифметику, чем общепринятую. Одна из таких арифметик (так называемая "max-плюс" – арифметика) возникла в асимптотической теории в физико-математических исследованиях В.П. Маслова и его научной школы в 90-х годах про­шлого столетия. Затем оказалось удобным использовать ее в компьютерной науке (Computer science) в связи с проблемой вывода изображения на экран монитора и в интервальном анализе. В указанной арифметике сумма двух чисел равна наибольшему (максимуму) из них, по принципу «океан плюс капля равно океану». В то же время, произведение двух чисел равно их обычной сумме.
Анализ с "max-плюс"–арифметикой получил название «тропическая геометрия». Оно возникло в связи с тем, что в Бразилии активно работал пропагандист "max-плюс" методов, и когда эти методы стали внедряться европейскими математиками в комбинаторике и Computer science, их стали называть "тропическими". При этом слово "геометрия" в указанном слово­сочетании отражает тот факт, что внимание акцентируется на исследовании вопросов алгебраической геометрии в рассматриваемой арифметике. За последние 8 лет в сотрудничестве с профессором М. Пассаре нам удалось получить ряд фундаментальных результатов в области тропической геометрии, а именно, мы полностью описали свойства алгебраических гиперповерхностей в логарифмической шкале. Эти результаты получили ряд важных применений в теории димеров, теории суперструн, статистической термодинамике.
Относительно моих пожеланий на будущее. Во-первых, я подготовил 22 кандидата и двух докторов наук, и хотел бы, чтобы со всеми сохранились теплые отношения, – какие были у моего любимого и бесконечно уважаемого учителя – профессора Александра Петровича Южакова. Мне нравится работать с молодежью, их зажигать. Хотелось бы стать полным орденоносцем по подготовке победителей самого престижного в России математического конкурса фонда «Династия». А именно, я подготовил двух победителей этого конкурса в номинациях «молодой ученый» (Т. Садыков, 2007) и «аспирант» (Д. Почекутов, 2009); осталась непокоренная номинация «студент», хотя мой студент Ю. Элияшев дважды был финалистом в этой номинации (2008, 2009). Наконец, в ближайшие три года хотелось бы завершить работу над тремя фундаментальными монографиями: «Методы торической геометрии в анализе», «Гомологическая теория интегрирования», «Амебы комплексных поверхностей и их применения».

Декабрь 2009 года